Möbiova páska

27. února 2013 v 19:04 | Mlok |  Matematika
Möbiova páska aneb nekonečná plocha. Pojďme se na ni podívat a trochu si s ní pohrát! Budete potřebovat jen papír, nůžky a lepidlo.
Na úvod ale něco o ní. Möbiovu pásku nevynalezl nikdo jiný než pan Möbius. Je to jedna z nejgeniálnějších věcí v našem vesmíru a přesto tak jednoduchá! Vtip je v tom, že z obyčejného proužku papíru, který má dvě plochy - tedy dvě strany a dvě postranní hrany, vytvoříme plochu jen o jedné straně a jedné hraně a jako bonus - je nekonečná! To je Möbiova páska.




Pro provádění dalších pokusů si ji vyrobíme. Nakreslila jsem jednoduchý návod, jak na to. Zkuste si to hnedka!

1. Ustřihněte si proužek papíru.
2. Jednou ho otočte.
3. Slepte oba konce k sobě! A tady je naše nekonečná Möbiova páska!

Teď ovšem přijde to zajímavé. Zkuste si vzít tužku a začněte někde na pásce kreslit čáru. Pokračujte po celém obvodu pásky až se setkáte znovu se začátkem své čáry:



To je důkaz toho, že je páska nekonečná. Ano, je to neskutečné. Fascinuje mě to.

S Möbiovou páskou se ale dá dělat spousta dalších věcí. Můžete ji třeba zkusit rozstřihnout podélně v půlce:


Vznikne vám jedna nová páska, která už ale není jednoplošná a je překroucena dvakrát. Z toho lze vyvodit, že nekonečnou plochu tvoří jen pásky, které mají lichý počet překrutů.

A nebo ji můžete zkusit rozstříhnout po třetinách. Začněte u kraje a postupně stříhejte, dokud se nedostanete zase na začátek stříhání:


V tomhle případě z toho vyleze ještě něco šílenějšího. Möbiova páska, ve které je zapletena další, ovšem takzvaná trojohnutá. To znamená, že místo jednou, je překroucená třikrát.

Je vlastně nepřeberné množství možností. Můžete začít stříhat už dopředu udělanou páskou se třemi, pěti, sedmi, devíti... ohyby. Vždy vám vzniknou jiné Möbiovy pásky. Jde jen o to, zkoušet a zkoušet. Překvapivě v tom existuje i jistý řád. Lze vypočítat, jaká páska vám vznikne, ovšem to je na mě moc složité.
Möbiovým páskám jsem naprosto podlehla a dělám pořád další a další, ohýbám a stříhám nebo s její pomocí vytvářím nekonečné příběhy.

Ještě bych se s vámi ráda podělila o jedno zajímavé video. Vihart dělá opravdu dobrá matematická videa, která mají šmrnc a jsou zábavná. Tohle je zrovna o Möbiově pásce - opravdu úžasný nápad a skvělé provedení:

(Doporučuju prolézt si její kanál celý, jsou tam neskutečné poklady a ještě několik dalších videí o téhle kouzelné pásce.)
Tak co myslíte, dojede cyklista k vytouženému konci, nebo je navždy odsouzen k nekonečné jízdě?

 


Komentáře

1 Zrozená v (k) temnotě Zrozená v (k) temnotě | Web | 27. února 2013 v 20:31

To vyzkouším :D Pěkný článek, jeden z mála, u kterých jsem vydržela sedět až do konce :)

2 goffy28 goffy28 | Web | 28. února 2013 v 13:52

:-D taková blbina ale jak to dákže člověka zabavit

3 Mlok Mlok | Web | 28. února 2013 v 15:23

No blbina to úplně není. Mobiova páska je významná hlavně v topologii, která se zabývá právě plochou. Pro nás nevzdělané je téměř nemožné pochopit ji a její schopnosti, ale i tady platí, že ikdyž se zdá napohled jednoduchá, je to snad to nejsložitější zařízení co jsem kdy viděla :-)

4 WhitEvil/taková normální ještěrka WhitEvil/taková normální ještěrka | 10. května 2013 v 17:28

páni! tak jdu si pro papír a vyzkouším to!
a to video-parádní!!

5 Pandora Pandora | Web | 10. května 2013 v 19:12

Je to opravdu zajímavá věcička - my jsme jí dělali před rokem na geometrii. Jednou bych to chtěla pochopit :-)

6 Laň Laň | Web | 10. května 2013 v 19:54

Kouzelná věc. Už jako malý škvor jsem si s tím hrála a okouzleně to každému strkala pod nos. To video je skvělé, jen škoda, že se ... pozor, spoiler... Wind a Mr. Ug nikdy nepotkají...

7 Trosečník Trosečník | Web | 11. května 2013 v 1:33

Tak si jen tak říkám... tedy opravte mě, zda se mýlím... když nakreslíš čáru na "obyčejně spojené", nepřekroucené pásce... a opravdu, berte to jen jako čistě teoretickou, naprosto nehnidopišskou úvahu... čára se také "potká" se svým začátkem, hmm? Dobrá zpráva pro lidstvo! Nekonečno je blíž, než si myslíme. :-)

8 Zmražená opice Zmražená opice | Web | 11. května 2013 v 11:25

Tak to je geniální, jak ta páska, tak to video :) Do svého seznamu věcí, které udělám až odmaturuju, si připisuju "Pochopit Möbiovu pásku".

9 Harley Quinn Harley Quinn | Web | 11. května 2013 v 17:21

Hezké, jednu už mám doma od přítele.

10 urahara4 urahara4 | 12. května 2013 v 22:11

To je úžasné, ten príbeh je fakt mazec.

11 Mlok Mlok | Web | 13. května 2013 v 1:38

[7]: Milý Trosečníku, máš samozřejmě naprostou pravdu. Ale tady nejde ani tak o nekonečnou dráhu (jistě, kruh známe všichni :-) ), ale spíš o nekonečnou plochu. U mobiovy pásky už nejde určit kde je "rub" a "líc".
Záhady prostoru, jeho tvarování a podstaty, to je to co mě fascinuje. A mobiova páska je jedním z těch jednoduších příkladů, na kterých je vidět, jak jsou vlastně prostor a plocha proměnlivé.

12 Argonna Argonna | Web | 13. května 2013 v 11:12

To je dokonale, pobavilo ma to. Asi si to zostrojim! :D

13 Oculus Oculus | E-mail | Web | 13. května 2013 v 13:31

Tak toto je jednoducho paráda! :D

14 Cofia Cofia | Web | 6. června 2013 v 21:32

Já bych ji přejmenovala na COFIINU PÁSKU, protože jsem ji vynalezla naprosto nezávisle a i jedna malá dívenka si zaslouží trochu úcty. ^u^

15 Mlok Mlok | Web | 6. června 2013 v 23:57

[14]: Ale jasně, že jí přejmenujem!

16 sejček sejček | E-mail | 13. října 2013 v 17:50

Samozřejmě blbost. Smíchání 2 a 3 rozměrů. Zajímavé kolik lidí je tím fascinováno, stejně jako třeba další blbostmi např. vzorcem pro výpočet civilizací ve vesmírů (není tam ani jeden údaj který byste si nevycucali z palce). jo a nakonec proč nedokáže tak údajně přesná matematika spočítat (10/3)*3?

17 Rory Rory | Web | 15. května 2014 v 12:45

[16]: Srovnávat Mobiovu pásku a vzorec pro výpočet civilizací ve vesmíru je teprve ta správná blbost, mistře sejčku s malym es. U pásky se jedná o naprosto podložený, existující jev topologie, který je sice značně fascinující, ale zato zcela reálný. Tvoje civilizace ve vesmíru jsou nepodložené výmysly, se kterými to nemůžeš srovnávat.
Matematika je natolik dokonalá, že tvůj příklad spočítat zvládne. Výsledek je 10.

18 sejček sejček | E-mail | 15. května 2014 v 21:08

Tak si vem tužku a počítej - bez zaokrouhlování. Pokud ovšem neznáš tzv. konstantu kterou si pomáhají "vědci" aby jim to vyšlo, když jim to nevychází.

19 Rory Rory | Web | 15. května 2014 v 22:06

[18]: Nemusím nic počítat. Matematika je natolik úžasná, že stačí obě trojky škrtnout, páč se vykrátí. Výsledek je tedy to co zbyde - deset.

20 sejček sejček | E-mail | 16. května 2014 v 19:33

Už je to opravdu dlouho co sem ze školy.
Což tedy tohle: x=10/3
                x*3<>10
Takhle by to nemělo jít vykrátit.
U ty pásky o kterou šlo sem chtěl jen ukázat jak nám cpou svou pravdu a jak lidi dokáží přesvědčit o blbostech. Buď jde o pásku papíru nebo o teor. rovinu.
Pokud jde o pásku tak tam to je jasné jedná se o povrch třírozm. tělesa. Když se veme splasklá duše do kola, tak ta má taky vnitřní plochu a venkovní. když se na obě plochy nakreslí čára je zdánlivě každá na jiné rovině (stočené). Stačí ale duši nafouknout a stane se zázrak a jsou obě čáry na stejné rovině - ploše (a nechci to pojmenovat sejčkova páska). Ono se totiž stále jedná o POVRCH 3rozm. objektu jako u pásky papíru. Zrovna tak jsem schopen nakreslit jedním tahem čáru z vně sklenice dovnitř a zas ven a spojit ji- a nikdo se nad tím nepozastaví.

21 Rory Rory | E-mail | Web | 18. září 2014 v 21:56

[20]: Pořád nějak nechápu co na tom nejde vypočítat. To co uvádíš je obyčejná úprava výrazu, která je naprosto v pořádku a správně.
Chceš znát x? Odpověď: x je deset třetin -> vynásobíš-li deset třetin třemi, máš deset.
Tak to prostě je a matematika je v tomhle dokonale přesná.
Samozřejmě nemůžeš výsledek nikdy přesně přepsat decimální soustavou čísel, to ale není problém matematiky jako takové.

Máš pravdu s duší a sklenicí, rozdíl je však v tom, že mobiovu pásku zkrátka nenafoukneš, ani čáru nevedeš přes hranu. Taková plocha nemá obdobu.

Zajímavá diskuze, mimochodem, i když se táhne přes tolik měsíců ;)

22 Kája Kája | E-mail | Web | 1. října 2015 v 12:47

Já jsem sháněla lepící pásku a jsou teď hodně nízké ceny. Bude se hodit i na balení dárků https://www.ebal.cz/

Komentáře jsou uzavřeny.